Trong không gian \(Oxyz \), cho hai mặt phẳng \( \left( P \right):x - 2y - z + 1 = 0, \, \, \left( Q \right):x + y + 2z + 7 = 0 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
A.\({60^0}\).                              
B.\({45^0}\).                              
C.\({120^0}\).                            
D.\({30^0}\).

Tính môđun của số phức z, biết \( \left( {1 + i} \right)z + 2 \overline z = 1 - i \).
A.\(\sqrt 2 \).                             
B.\(\sqrt {10} \).                        
C.\(\sqrt 5 \)                              
D.\(\sqrt {13} \).

Biết \( \int \limits_0^4 {x \ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a \ln 5 + b \ln 3 + c, \, \, \left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right) \), tính \(a + b + c \).
A.\(8\).                                        
B.\(10\)                                       
C.\(9\).                                        
D.\(11\).

Nung một hỗn hợp rắn gồm a mol FeCO3 và b mol FeS2 chứa không khí dư. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, đưa bình về nhiệt độ ban đầu thu được chất rắn duy nhất là Fe2O3 và hỗn hợp khí. Biết áp suất khí trong bình trước và sau phản ứng bằng nhau và sau các phản ứng lưu huỳnh ở mức oxi hóa +4, thể tích các chất rắn là không đáng kể. Mối liên hệ giữa a và b là
A.a = 0,5b
B.a = b
C.a = 4b
D.a = 2b.

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0, \, \, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \) có một nghiệm là \(4 + 5i \), tìm nghiệm còn lại.
A.\( - 4 + 5i\).                             
B.\(3 + 2i\).                                
C.\(1 + 2i\)                                 
D.\(4 - 5i\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(g\left( { - 1} \right) > g\left( 0 \right) > g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).
B.\(g\left( { - 1} \right) < g\left( 0 \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).
C.\(g\left( { - 1} \right) < g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) < g\left( 0 \right)\).
D.\(g\left( { - 1} \right) > g\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) > g\left( 0 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz \), cho ba điểm \(A \left( {1;4;5} \right),B \left( {3;4;0} \right),C \left( {2; - 1;0} \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right):3x - 3y - 2z - 12 = 0 \). Điểm \(M \left( {a;b;c} \right) \) thuộc \( \left( P \right) \) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + 3M{C^2} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng \(a + b + c \) bằng
A.\( - 3\).
B.\( - 2\).
C.2.
D.3.

Trong không gian \(Oxyz \), cho điểm \(M \left( {2;2;1} \right) \)và hai đường thẳng \({d_1}: \dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2} \), \({d_2}: \dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3} \). Đường thẳng đi qua M vuông góc với \({d_1} \) và cắt \({d_2} \) có một vectơ chỉ phương là:
A.\(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 4;1} \right)\).
B.\(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4;1} \right)\).
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 1; - 4; - 1} \right)\).
D.\(\overrightarrow u  = \left( {1; - 4; - 1} \right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({ \left( { \dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 2x}} < \dfrac{1}{8} \) là
A.\(\left( { - 3;1} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).

Khi êlectrôn ở quỹ đạo thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi công thức \({E_n} = - \frac{{13,6}}{{{n^2}}} \left( {eV} \right) \) (với n = 1, 2, 3,…). Bán kính quỹ đạo K của êlectrôn trong nguyên tử hiđrô là r0. Khi một nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích thứ nhất hấp thụ một phôtôn có năng lượng bằng 2,55 eV thì bán kính quỹ đạo của êlectrôn trong nguyên tử này tăng thêm
A.12 r0.
B.36 r0.
C.32 r0.
D.16 r0