Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -6;5 \right]\), có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I=\int\limits_{-6}^{5}{\left[ f(x)+2 \right]dx}\).A.\(I=2\pi +35\). B.\(I=2\pi +34\)C. \(I=2\pi +33\). D. \(I=2\pi +32

Dungkhai

2 năm trước

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -6;5 \right]\), có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ. Tính giá trị \(I=\int\limits_{-6}^{5}{\left[ f(x)+2 \right]dx}\).
A.\(I=2\pi +35\).
B.\(I=2\pi +34\)
C. \(I=2\pi +33\).
D. \(I=2\pi +32\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuyenk296

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(y=f(x)=\left\{ \begin{align} \frac{x+4}{2},\,\,x<-2 \\ \sqrt{4-{{x}^{2}}}+1,\,\,-2\le x\le 2 \\ \frac{2x-1}{3},\,\,x>2 \\ \end{align} \right.\,\,\)
\(\begin{align} I=\int\limits_{-6}^{5}{\left[ f(x)+2 \right]dx}=\int\limits_{-6}^{5}{f(x)dx}+\int\limits_{-6}^{5}{2dx}=\int\limits_{-6}^{-2}{\frac{x+4}{2}dx}+\int\limits_{-2}^{2}{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}}+1 \right)dx}+\int\limits_{2}^{5}{\frac{2x-1}{3}dx}+\int\limits_{-6}^{5}{2dx} \\ =\int\limits_{-6}^{-2}{\frac{x+4}{2}dx}+\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}+\int\limits_{-2}^{2}{dx}+\int\limits_{2}^{5}{\frac{2x-1}{3}dx}+\int\limits_{-6}^{5}{2dx} \\ =0+{{I}_{1}}+4+6+22={{I}_{1}}+32 \\ \end{align}\)
Trong đó \({{I}_{1}}=\int\limits_{-2}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}\), đặt \(x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt\), đổi cận \(x=-2\to t=-\frac{\pi }{2};\,\,x=2\to t=\frac{\pi }{2}\)
\(\Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\sqrt{4-4{{\sin }^{2}}t}.2\cos tdt}=4\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{{{\cos }^{2}}tdt}=2\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left( \cos 2t+1 \right)dt}=\left. \left( \sin 2t+2t \right) \right|_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}=2\pi \)
\(\Rightarrow I=2\pi +32\).
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I(1;2;-1)\) và tiếp xúc với \((P):x-2y-2z-8=0\)?
A. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9\).
B. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9\).
C. \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=3\).
D. \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=3\).

So với tư sản, hoạt động của tiểu tư sản sau chiến tranh thế giới thứ nhất có điểm khác biệt nào?
A. Mục tiêu đấu tranh triệt để.
B.Phương pháp đấu tranh bí mật.
C.Đông đảo quần chúng tham gia
D.Lực lượng lãnh đạo tiên tiến.

Ý nào sau đây phản ánh đúng nội dung của Hiệp định Sơ bộ (6-3-1946)?
A. Chính phủ Mĩ công nhận Việt Nam là một quốc gia độc lập, tự do.
B.Chính phủ Mĩ công nhận Việt Nam là một quốc gia độc lập.
C.Chính phủ Pháp công nhận Việt Nam là một quốc gia tự do.
D.Chính phủ Pháp công nhận Việt Nam là một quốc gia độc lập.

Tích phân \(\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx}\) bằng
A. \(\sqrt{2}\).
B. 3.
C. 2.
D. \(\sqrt{5}\).

Đường lối kháng chiến chống Pháp của Đảng trong những năm 1946-1954 mang tính chất gì?
A.Khoa học và đại chúng.
B. Dân tộc và dân chủ.
C.Dân chủ nhân dân.
D.Chính nghĩa và nhân dân.

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guiar: Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của minh. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A. 47.
B. 45.
C. 44.
D. 46.

Lựa chọn phương án đúng để điền vào chỗ trống trong câu sau:
“Đặc điểm nổi bật của Cách mạng khoa học – kĩ thuật lần 2 là … trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp”.
A. thông tin liên lạc.
B.khoa học.
C. công nghệ.
D.kĩ thuật.

Điểm khác trong việc xác định nhiệm vụ trước mắt thời kì 1936-1939 so với thời kì 1930-1931 là
A.chống chế độ phản động thuộc địa, chống phát xít, chống chiến tranh.
B.chống chế độ phản động thuộc địa và phong kiến.
C.chống đế quốc, phản động tay sai.
D.chống đế quốc, chống phong kiến.

Khởi nghĩa Yên Thế nổ ra với mục đích
A. giải phóng dân tộc.
B.chống Pháp mở rộng xâm lược.
C.hưởng ứng chiếu Cần Vương
D. tự vệ, bảo vệ cuộc sống của mình.

Sự kiện nào dưới đây đã nổ ra trong năm 1925?
A.Đấu tranh đòi thả tự do cho Phan Bội Châu
B. Thành lập nhà xuất bản Cường học thư xã.
C.Thành lập Đảng Lập hiến
D.Chống độc quyền xuất cảng lúa gạo

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến