Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1} \right) + m\) Đặt \(t = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1;\,\,x \in \left[ { - 2;4} \right]\) ta có: \(t' = {x^2} - 2x - 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right. \in \left[ { - 2;4} \right]\). Bảng biến thiên:
Dựa bảng biến thiên ta có \(t \in \left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\). Bài toán trở thành tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( t \right) = 2f\left( t \right) + m\,\,;\,\,\,t \in \left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\) bằng \( - 20\). Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 8;\frac{8}{3}} \right]} f\left( t \right) = 5\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} g\left( t \right) = 2.5 + m = - 20 \Leftrightarrow m = - 30\). Chọn A
