Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} =

loannguyen.17012001

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = - \dfrac{a}{b}\), với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(8a - 3b\) là:
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(16\)
D.\( - 16\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thaiduong1903

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Ta có \(5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\).
Thay \(x\) bởi \(1 - x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,5f\left( {1 - x} \right) - 7f\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 2x + 1 - 2 + 2x} \right)\\ \Leftrightarrow 5f\left( {1 - x} \right) - 7f\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\end{array}\)
Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right)\\5f\left( {1 - x} \right) - 7f\left( x \right) = 3\left( {{x^2} - 1} \right)\end{array} \right.\) .
Suy ra
\(\begin{array}{l}25f\left( x \right) - 49f\left( x \right) = 15\left( {} \right){x^2} - 2x + 21\left( {{x^2} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow - 24f\left( x \right) = 36{x^2} - 30x - 21\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{8}\left( {12{x^2} - 10x - 7} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{4}\left( {12x - 5} \right)\end{array}\)
Do đó \( - \dfrac{a}{b} = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = - \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {x\left( {12x - 5} \right)dx} = - \dfrac{3}{8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 8\end{array} \right.\).
Vậy \(8a - 3b = 8.3 - 3.8 = 0\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a. Nêu tên của các cuộc khởi nghĩa lớn trong phong trào Cần vương?
A.
B.
C.
D.

Thông thường, sự duy trì hay biến mất của phản xạ có điều phụ thuộc chủ yếu vào sự tồn tại của yếu tố nào sau đây ?
A.Đường liên hệ thần kinh tạm thời
B.Các vùng chức năng của vỏ não
C.Kích thích không điều kiện
D.Tất cả các phương án còn lại

Hệ thống tín hiệu thứ hai của sự vật bao gồm những yếu tố nào ?
A.Tiếng nói và chữ viết
B.Thị giác và thính giác
C.Âm thanh và hành động
D.Màu sắc và hình dáng

Tiếng nói và chữ viết là cơ sở của
A.ngôn ngữ.
B.tư duy.
C.trí nhớ.
D.phản xạ không điều kiện

a. Hãy nêu vài nét khái quát về nhân vật trong bức ảnh trên
A.
B.
C.
D.

b. Vì sao khởi nghĩa Hương Khê là cuộc khởi nghĩa tiêu biểu nhất trong phong trào Cần vương?
A.
B.
C.
D.

Giấc ngủ có ý nghĩa như thế nào với sức khỏe con người?
A.Giấc ngủ làm giảm hoạt động của cơ thể , tiết kiệm được năng lượng
B.Giấc ngủ là một quá trình ức chế để bảo vệ và phục hồi khả năng hoạt động của hệ thần kinh
C.Giấc ngủ giúp hệ thần kinh điều khiển mọi hoạt động của cơ thể hiệu quả hơn
D.Giấc ngủ giúp cacs cơ quan trong cơ thể hoạt động nhịp nhàng hơn

Ý nào dưới đây không đúng?
A.Cơ thể con người là một khối thống nhất.
B.Sức khỏe con người phụ thuộc vào trạng thái của hệ thần kinh.
C.Cơ thể con người điều khiển hoạt động theo suy nghĩ chứ không phải hệ thần kinh.
D.Mọi hoạt động của con người đều chịu sự điều khiển, điều hòa và phối hợp của hệ thần kinh.

Đồ uống nào dưới đây gây hại cho hệ thần kinh ?
A.Nước khoáng
B.Nước lọc
C.Rượu
D.Sinh tố chanh leo

Ban đêm, để dễ đi vào giấc ngủ, bạn không nên sử dụng đồ uống nào dưới đây ?
A.Cà phê
B.Trà atisô
C.Nước rau má
D.Nước khoáng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến