Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn các hệ thức \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4\), \(g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right)\), \(f\left( x \right)

thanhdybala26

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn các hệ thức \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4\), \(g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right)\), \(f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right)\). Giá trị của \(f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)\) bằng:
A.\(2\ln 2\).
B.\(\ln 2\).
C.\(\ln 3\).
D.1.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mauzit

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\int {\dfrac{{u'\left( x \right)}}{{u\left( x \right)}}} \,dx = \int {\dfrac{1}{{u\left( x \right)}}} \,d\left( {u\left( x \right)} \right) = \ln \left| {u\left( x \right)} \right| + C\)
Giải chi tiết:Xét các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\), có:\(g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right)\), \(f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right)\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) + g\left( x \right) = - x.{\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)^\prime } \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)}^\prime }}}{{f\left( x \right) + g\left( x \right)}} = - \dfrac{1}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{{{\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)}^\prime }}}{{f\left( x \right) + g\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \left. {\ln \left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|} \right|_1^4 = - \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^4\\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)} \right| - \ln \left| {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)} \right| = - \ln 4 + \ln 1\\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)} \right| - \ln 4 = - \ln 4\\ \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left| {f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)} \right| = 1\end{array}\)
Mà các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) nhận giá trị dương, nên \(f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right) = 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với 2 tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng:
A.\(4\).
B.\(7\).
C.\(5\).
D.\(6\)

Thùng nhỏ đựng được 50 hộp bánh. Thùng to đựng được gấp đôi thùng nhỏ. Hỏi cả hai thùng đựng được bao nhiêu hộp bánh tất cả?
A.150 hộp
B.160 hộp
C.170 hộp
D.180 hộp

Trứng của thỏ được thụ tinh và phát triển thành phôi ở đâu ?
A.Trong ống dẫn trứng của thỏ cái.
B.Ngoài môi trường.
C.Trong ruột của thỏ.
D.Trong khoang bụng của thỏ.

Trong các câu sau:
I. Từ những chị dân quân ngày đêm canh giữ đồng quê và bầu trời Tổ quốc, đến những bà mẹ chèo đò anh dũng trên các dòng sông đầy bom đạn, tất cả đều thể hiện tinh thần chiến đấu bất khuất.
II. Ông cha ta đã để lại cho chúng ta những câu tục ngữ cao cả để chúng ta vận dụng trong thực tế.
III. Để phát huy tinh thần sáng tạo và năng động, thế hệ trẻ nên tiếp cận với khoa học tiên tiến.
IV. Giữa cái ồn ã, xô bồ của thành phố và cái yên tĩnh, hiền hòa của vùng quê Nam Bộ.
Những câu nào mắc lỗi:

A.III và IV
B.III và II
C. II và I
D.II và IV

Hợp chất C6H5NH2 có tên gọi là
A.Glyxin.
B.Alanin.
C.Anilin.
D.Valin.

Nhau thai của thỏ làm nhiệm vụ gì ?
A.Cung cấp chất dinh dưỡng từ cơ thể mẹ cho phôi.
B.Nhận sản phẩm bài tiết từ phôi chuyển sang cơ thể mẹ.
C.Cung cấp chất dinh dưỡng cho cơ thể mẹ.
D.Cả A và B.

Thỏ ăn cỏ hoặc lá bằng cách nào ?
A.Nuốt cả cây cỏ hoặc lá vào bụng.
B.Gặm từng mảnh nhỏ.
C.Làm lá mềm trước khi cho vào miệng.
D.Cả A, B và C.

Chi sau của thỏ dài, khoẻ dùng để
A.đào hang
B.bật nhảy xa, chạy nhanh khi bị săn đuổi.
C.kiếm ăn
D.trèo cây

Trong tự nhiên, thỏ hoang sống ở
A.ven rừng, trong các bụi rậm
B.bờ suối
C.dưới nước
D.trên cây cao

Khi bị kẻ thù săn đuổi, thỏ thường
A.ẩn náu trong trong hang, bụi rậm để lẩn trốn kẻ thù.
B.chạy rất nhanh bằng cách nhảy hai chân sau.
C.trèo lên cây.
D.cả A và B.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến