Đáp án:
\[m < 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{x + 2m}}{{x - m}}\\
\Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {x + 2m} \right)'.\left( {x - m} \right) - \left( {x - m} \right)'.\left( {x + 2m} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{1.\left( {x - m} \right) - 1.\left( {x + 2m} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{ - 3m}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - m \ne 0,\,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
y' > 0,\,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne m\\
\dfrac{{ - 3m}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0
\end{array} \right.,\,\,\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 1\\
- 3m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le 1\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m < 0
\end{array}\)
Vậy \(m < 0\)
