Cho hàm số \(y=\ln \frac{1}{x+1}\). Xác định mệnh đề đúng. A.\(xy'-1={{e}^{y}}.\) B. \(xy'+1=-{{e}^{y}}.\) C. \(xy'-1=-{{e}^{y}}.\) D. \(xy'+1={{e}^{y}}.\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:\(y=\ln \frac{1}{x+1}=-\ln (x+1)\Rightarrow y'=-\frac{(x+1)'}{x+1}=-\frac{1}{x+1}\Rightarrow xy'=-\frac{x}{x+1}=\frac{1}{x+1}-1\) Mà \(y=-\ln (x+1)\Rightarrow x+1={{e}^{-y}}\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}={{e}^{y}}\), suy ra: \(xy'={{e}^{y}}-1\Leftrightarrow xy'+1={{e}^{y}}.\) Chọn: D.