Đáp án:
\(m = 2\) hoặc \(m = - 4\).
Giải thích các bước giải:
Tìm \(d \cap Ox\)
Cho \(y = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{{m + 1}}\,\,\left( {m \ne - 1} \right)\)
\( \Rightarrow N\left( { - \frac{3}{{m + 1}};0} \right)\).
Tìm \(d' \cap Ox\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow - \frac{3}{2}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
\( \Rightarrow P\left( {2;0} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta MOP}} = 2{S_{\Delta OMN}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}d\left( {M;Ox} \right).OP = 2.\frac{1}{2}d\left( {M;Ox} \right).ON\\ \Rightarrow OP = 2ON\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow ON = \frac{1}{2}OP = 1\\ \Rightarrow N\left( { - 1;0} \right)\,\,hoac\,\,N\left( {1;0} \right)\end{array}\)
Với \(N\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow - 1 = - \frac{3}{{m + 1}}\)
\( \Leftrightarrow m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {tm} \right)\)
Với \(N\left( {1;0} \right) \Rightarrow 1 = - \frac{3}{{m + 1}}\)
\( \Leftrightarrow m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 4\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(m = 2\) hoặc \(m = - 4\).
