Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1.\) Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là: A.\(1\)B.\(0\)C.\(3\)D.\(2\)

LONGPHAM2122

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 1.\) Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

LONGPHAM2122

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Lời giải chi tiết.
Giả sử \({x_1}\) là điểm làm cho hàm số đạt cực đại. Khi đó ta có \(y\left( {{x_1}} \right) = \left( {m + 1} \right)x_1^4 - \left( {m - 1} \right)x_1^2 + 1 = \left( {m + 1} \right){\left( { - {x_1}} \right)^4} - \left( {m - 1} \right){\left( { - {x_1}} \right)^2} + 1 = y\left( { - {x_1}} \right).\)
Do đó nếu \({x_1}\) là điểm làm cho hàm số nhận cực đại thì ta cũng có điểm \({-x_1}\) là điểm làm cho hàm số nhận cực đại. Do hàm số chỉ có điểm cực đại nên \({x_1} = - {x_1} \Rightarrow {x_1} = 0.\)
Ta có \(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x,\,y' = 0 \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\)
Ta lại có \(y'' = 12\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right) \Rightarrow y''\left( 0 \right) = - 2\left( {m - 1} \right).\) Để \(x=0\) là điểm cực đại của hàm số thì ta cần \(y''\left( 0 \right) < 0 \Leftrightarrow - 2\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 1.\) Khi đó phương trình \((1)\) có hai nghiệm là \({x_1} = - \sqrt {\frac{{m - 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}} ,{x_2} = \sqrt {\frac{{m - 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}} .\)
Ta có \(y''\left( {{x_1}} \right) = 12\left( {m + 1} \right){\left( { - \sqrt {\frac{{m - 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}} } \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 4\left( {m - 1} \right) > 0\) nên \({x_1}\) là điểm cực tiểu của hàm số. Như vậy với \(m>1\) thì hàm số đã cho có điểm cực tiểu. Do đó không tồn tại \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + 2m = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.

A.\(m \in \left( { - 2;2} \right).\)
B.\(m \in \left( { - 1;1} \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
D.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A.\(10.\)
B.\(12.\)
C.\(14.\)
D.\(17.\)

Cho glixerol phản ứng với hỗn hợp axit béo: axit panmitic và axit stearic, số loại Trieste thu được là:

A.3
B.4
C.5
D.6

Xà phòng hoá hoàn toàn 17,24 gam chất béo cần vừa đủ 0,06 mol NaOH. Cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được khối lượng xà phòng là:

A.18,24 gam
B.18,38 gam
C.17,80 gam
D.16,68 gam

Phát biểu nào sau đây đúng?

A.Chất béo là trieste của glixerol với axit béo.
B.Cacbohidrat là những hợp chất hữu cơ đơn chức
C.Glucozơ là đồng phân của saccarozơ
D.Xà phòng là hỗn hợp muối natri hoặc kali của axit axetic

Dầu thực vật ở trạng thái lỏng vì:

A.chứa chủ yếu các gốc axit béo, no
B.chứa hàm lượng khá lớn các gốc axit béo không no
C.chứa chủ yếu các gốc axit thơm
D.một lí do khác

Chọn đáp án đúng

A.Chất béo là trieste của glixerin với axit
B.Chất béo là trieste của ancol với axit béo
C.Chất béo là trieste của glixerin với axit vô cơ
D.Chất béo là trieste của glixerin với axit béo

Cho mô tả:

Chất béo là hỗn hợp nhiều este của glixerol và các axit.

Có công thức chung là (RCOO)3C3H5

Chất béo nhẹ hơn nước và hầu hết tan được trong nước

Phản ứng quan trọng nhất của chất béo là phản ứng thuỷ phân

Số câu đúng là:

A.1
B.2
C.3
D.4

Phát biểu nào sau đây sai:

A.Sản phẩm của phản ứng xà phòng hóa chất béo là axit béo và glixerol
B.Nhiệt độ sôi của este thấp hơn hẳn ancol có cùng phân tử khối
C.Số nguyên tử H trong phân tử este đơn chức và đa chức luôn là số chẵn
D.Trong công nghiệp có thể chuyển hóa chất béo lỏng thành chất béo rắn.

Một hỗn hợp X gồm 2 hydrocacbon mạch hở CxH2x và CyH2y. Biết 9,1 gam X làm mất màu vừa hết 40 gam brom trong dung dịch . Xác định công thức phân tử của 2 hydrocacbon đó. Biết trong X thành phần thể tích của chất có phân tử khối nhỏ hơn nằm trong khoảng từ 65% đến 75%

A.C2H2 và C2H4
B.C2H4 và C3H6
C.C3H6 và C4H8
D.C2H4 và C4H8

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến