Đáp án:
a) $m = 5$
b) ${S_{OAB}} = \dfrac{{ 128}}{3}$
Giải thích các bước giải:
a) +) Để (d) song song với đường thẳng $y = 3x +2$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 = 3\\
3m + 1 \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
16 \ne 2\left( {ld} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5$
+) Khi $m=5$ ta có hàm số: $y=3x+16$ có đồ thị là đường thẳng (d).
Ta có:
Đường thẳng (d) giao với trục tung tại điểm có tọa độ: $(0;16)$
Đường thẳng (d) giao với trục hoành tại điểm có tọa độ: $\left( {\dfrac{{ - 16}}{3};0} \right)$
Như vậy ta có đồ thị hàm số $y=3x+16$ như hình vẽ.
b) Từ câu a ta có: $A(0;16)$ và $B\left( {\dfrac{{ - 16}}{3};0} \right)$
Khi đó: $OA=16$ và $OB=\dfrac{{ 16}}{3}$
$ \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}.OA.OB = \dfrac{1}{2}.16.\dfrac{{ 16}}{3} = \dfrac{{ 128}}{3}$
Vậy ${S_{OAB}} = \dfrac{{ 128}}{3}$
