Đáp án:
$m=1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad m^2-2m+2`
`=m^2-2m+1+1`
`=(m-1)^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
$\\$
`\qquad y=(m ² -2m+2)x + 3` $(d)$
Gọi `A` là giao điểm của $(d)$ và $Oy$
`=>x_A=0;y_A=3=>A(0;3)`
Gọi `B` là giao điểm của $(d)$ và $Ox$
`=>y_B=0`
`\qquad (m^2-2m+2).x_B+3=0`
`=>x_B={-3}/{m^2-2m+2}`
`=>B({-3}/{m^2-2m+2};0)`
$\\$
`=>OA=3`
`\qquad OB=|{-3}/{m^2-2m+2}|=3/{(m-1)^2+1}`
`\qquad ∆OAB` vuông tại $O$
`=>S_{∆OAB}=1/ 2 OA.OB`
`=1/ 2 . 3 . 3/{(m-1)^2+1}`
`=9/ 2 . 1/{(m-1)^2+1}`
$\\$
Với mọi `m` ta có `(m-1)^2+1\ge 1`
`=>1/{(m-1)^2+1}\le 1`
`=>S_{∆OAB}=9/ 2 . 1/{(m-1)^2+1}\le 9/ 2`
Dấu "=" xảy ra khi `(m-1)^2=0<=>m=1`
Vậy `m=1` thì `S_{∆OAB}` có $GTLN$ bằng `9/ 2`
