* Lưu ý: Nếu đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm B thì B có tọa độ B(o;b)
Vì đường thẳng (d) cắt trục Oy tại B
Nên B(0:4)
Vì A∈Ox nên yA=0
Vì A∈(d) nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt đường thẳng (d)
Do đó yA=(m²-2m+2)xA+4
Hay 0=(m²-2m+2)xA+4
⇔xA=-4/(m²-2m+2)
Ta có SAOB=║1/2 *AO*OB║ (cái ║d║ này là giá trị tuyệt đối nha do mình không biết ghi)
=║1/2*xA*yB║
=║1/2*-4/(m²-2m+2)*4║
=║-8/(m²-2m+2)║
=8/(m²-2m+2) (vì -8/(m²-2m+2) <0)
a)Ta có SAOB=3
Hay 8/(m²-2m+2) =3
Từ đó có được m=(3+√15)/3 hoặc m=(3-√15)/3
b) Ta có SAOB=8/(m²-2m+2)
Ta có m²-2m+2=(m-1)²+1>=1
⇒8/(m²-2m+2)<=8
Hay SAOB max=8 khi m-1=0⇔m=1
c)Vẽ OH⊥AB (H∈AB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
1/OH²=1/OA² +1/OB²
Hay 1/OH² =(m²-2m+2)²/16 +1/16
=((m²-2m+2)²+1)/16
>=2√(m²-2m+2)/16 (BĐT côsi cho (m²-2m+2)² và 1²)
=√((m-1)^2+1)/8
>=1/8
⇒OH²<=8
⇒OH<=2√2
Dấu bằng xảy ra khi m²-2m+2=1
⇔(m-1)²=0
⇒m=1
