Đáp án:
Không tồn tại $m$
Giải thích các bước giải:
Hàm số $y = m{x^3} - (2m - 1){x^2} + (m - 2)x - 2$
$ + )TH1:m = 0$
Khi đó:
Hàm số ban đầu trở thành $y = {x^2} - 2x - 2$
Hàm $y = {x^2} - 2x - 2$ có $y'=2x-2\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$
$\to m=0$ loại.
$ + )TH2:m \ne 0$
Hàm số $y = m{x^3} - (2m - 1){x^2} + (m - 2)x - 2$ là hàm số bậc $3$ luôn đồng biên trên $R$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y' = 3m{x^2} - 2\left( {2m - 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) \ge 0,\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \le 0\\
3m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - \left( {2m - 1} \right)} \right)^2} - 3m\left( {m - 2} \right) \le 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 \le 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} \le 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\left( {ktm} \right)\\
m > 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
