Cho hàm số \(y = {m \over 3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m đề hàm số trên luôn đồng biến trên R? A.\(m=1\) B.\(m=-2\) C.\(m=3\) D.\(m=0\)
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyKhi m = 0 hàm số có dạng \(y = 3x + 1\) có a = 3 > 0 nên hàm số luôn đồng biến trên R. Khi \(m \ne 0\) , ta có \(y' = m{x^2} - 2mx + 3\). Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' > 0\,\,\forall x \in R.\) Khi đó \(\Delta {'_{y'}} = {m^2} - 3m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0;3} \right)\) Vậy m = 0 là giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên R. Chọn D.