a)
Vì ABCD là hình bình hành(gt)=> AB// DC; AB=DC
AD//BC;AD=BC
-Vì M là TĐ của AD(gt) =>AM=MD=½ AD
-Vì N ___________BC(gt) =>BN=NC=½ BC
Mà 2AB=BC=> AB=½ BC=>AB=DC=BN=NC
=>AB=DC=AM=MD=BN=NC
Xét tứ giác AMNB có: AM//BN( AB//DC; M∈AD; N∈BC)
AM=BN(cmt)
=> AMNB là hình bình hành( Theo DHNB)
Xét hình bình hành AMNB có AB=BN( cmt) => Tứ giác AMNB là hình thoi.
b: cmr:AN⊥ND ; AC=ND
-Vì AMNB là hình thoi (cma) ⇒ NM=AM(=½ AD)
Xét △ AND có M là trung điểm của AD(gt)
⇒ NM là đường trung tuyến ứng với cạnh AD của △AND
Mà NM=½ AD( cmt)
⇒ △AND vuông tại N
⇒ AN⊥ND( đpcm)
* Vì ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AD //BC => AD//NC ( Vì N ∈ BC)
Xét tứ giác ANCD có: AD//NC=> Tứ giác ANCD là hình thang. (1)
Vì AB=BN( cmt) => △ABN cân tại B
Mặt khác:góc B= 60°
=> góc B= góc ANB =60°
Mà góc ANB= góc NAD =60°( vì slt do AD//BC)
Góc B = góc ADC=60°( Do ABCD là hbh)
=> góc NAD = góc ADC=60° (2)
Từ (1) và(2) ⇒ Tứ giác ANCD là hình thang cân.
=> AC=ND( đpcm)
