Giải thích các bước giải:
a) Xét hbh ABCD có AC∩BD tại O
=> O là trung điểm của AC và BD
=> OB=OD
Mà BE=DK
=> OK=OE
=> O là trung điểm của KE
Xét tứ giác AECK có O là trung điểm của AC
O là trung điểm của KE
=> Tứ giác AECK là hbh
b) Ta có tứ giác AECK là hbh
=> AK//CE
Xét tứ giác ANCM có AN//MC( do AB//DC)
AM//CN( do AK//CE)
=> Tứ giác ANCM là hbh
=> AN=CM
c) Ta có tứ giác ANCM là hbh có O là trung điểm của AC
=> O là trung điểm của MN
=> O∈MN
Mà AC∩EK tại O
=> AC;EK;MN đồng quy tại O
d) Hbh AKCE là hình thoi<=> AC⊥KE hay AC⊥BD
Xét hbh ABCD có AC⊥BD
=> Tứ giác ABCD là hình thoi
Xét ΔAOD vuông tại O có AD=5; OD=BD/2=4
Áp dụng Pytago ta có: OA²=AD²-OD²=5²-4²=3²
=> OA=3cm
=>AC=2OA=6cm
=> $S_{ABCD}$= $\frac{1}{2}$AC.BD= $\frac{1}{2}$.6.8=24 (cm²)