Gọi $O=AC\cap DB$
$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$
$D$ là trung điểm của $AN$
$\Rightarrow DO$ là đường trung bình của $\Delta ANC$
$\Rightarrow DO\parallel=\dfrac{1}{2}NC$
$\Rightarrow DB\parallel NC$(1)
Chứng minh tương tự
$OB\parallel=\dfrac{1}{2}CM$
$\Rightarrow DB\parallel CM$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $C,M,N$ thẳng hàng (*)
$NC=CM(=2DO=2BO=BD)$
$\Rightarrow C$ là trung điểm $MN$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra M đối xứng với N qua C.