Đáp án:
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD
=> OA = OC và OB = OD
Mà AM = CN
=> AO - AM = CO - CN
=> MO= NO
=> tứ giác BNDM có 2 đường chéo BD và MN cắt nhau tại O là trung điểm
=> BNDM là hình bình hành
b) HBH BNDM là hình thoi thì BD vuông góc MN
=> BD vuông góc AC
=> ABCD là hình thoi
c) Nếu K là trung điểm của AD thì M là trọng tâm của tam giác ABD
=> AM/ AO = 2/3
=> AM / AC = 1/3 (do AC = 2AO)
Vậy AM = 1/3 AC thì tm
d) để hình thoi BNDM là hình vuông thì BD = MN
=> BD = AC/3 (do MN = AC/3)
Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi có BD = AC/3 thì BNDM là hình vuông.