a) Xét tam giác ABD có:
$\frac{AE}{AB}=$ $\frac{AH}{AD}$ ⇒EH//BD và $\frac{EH}{BD}=$ $\frac{AH}{AD}$ (1)
Xét tam giác BCD có:
$\frac{CF}{CB}=$ $\frac{CG}{CD}$ ⇒FG//BD và $\frac{FG}{BD}=$ $\frac{CG}{CD}=$$\frac{AH}{AD}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH//FG và EH=FG
⇒ EFGH có 2 cạnh đối // và bằng nhau nên là hình bình hành
b) Ta có: $EH=FG=BD.\frac{AH}{AD}$
Tương tự ta có:
$EF=HG=AC.\frac{HD}{AD}=BD.\frac{HD}{AD}$ (vì AC=BD)
Chu vi EFGH= $2.BD.\frac{AH}{AD}+2.BD.\frac{HD}{AD}=2BD$ (không đổi)