Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(m\) để hệ bất phương trình vô nghiệm là: A.\(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\) B.Kết quả khác C.\(m > 0\) D.\(m \le \dfrac{1}{3}\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp giải và biện luận bất phương trình.Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6 < 0\\mx + m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\) TH1: \(m = 0\) Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\0 \ge 1\end{array} \right.\) (vô lý) \( \Rightarrow \) Hệ bất phương trình vô nghiệm với \(m = 0\) TH2: \(m \ne 0\) Hệ bất phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\mx \ge 1 - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ge \dfrac{{1 - m}}{m}\end{array} \right.\) Hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - m}}{m} \ge 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 3m}}{m} \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \ge 0\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 3m \le 0\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{1}{3}\\m > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{1}{3}\\m < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 0 < m \le \dfrac{1}{3}\). Kết hợp 2 trường hợp ta được: \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\) Chọn A.