Đáp án:
`m>6`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}2x+3y=m\\2x-3y=6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}6y=m-6(*)\\2x-3y=6(1)\end{cases}$
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
`<=>`Phương trình `(**)` có nghiệm duy nhất
`<=>6\ne 0(lđ)`
`=>` Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.
Từ phương trình `(**)=> y=(m-6)/6.` Thay vào `(1)`, ta có:
`2x-3y=6`
`<=>2x=6+3(m-6)/6`
`<=>2x=(36+3m-18)/6`
`<=>2x=(18+3m)/6=(m+6)/3`
`<=>x=(m+6)/6`
`=>` Nghiệm của hệ phương trình là`(x;y)=((m+6)/6;(m-6)/6)`
Để `x>0 ;y>0`
`+)``(m+6)/6>0`
`<=>m+6>0`
`<=>m> -6`
`+)``(m-6)/6>0`
`<=>m-6>0`
`<=>m>6`
`=> m>6`
Vậy `m>6` thì hệ phương trình có nghiệm `(x;y)` của hệ phương trình thỏa mãn điều kiện `x>0 ;y>0.`
