Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
$\begin{cases}3x-y=2m-1 \\x+2y=3m+2 \end{cases}$
Thay `m=1` vào hệ ta được hệ mới:
`<=>`$\begin{cases}3x-y=2-1 \\x+2y=3+2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 3x-y=1\\ x+2y=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 6x-2y=2\\x+2y=5 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 7x=7\\x+2y=5 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1 \\2y+1=5 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x=1\\2y=4 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=1 \\y=2 \end{cases}$
Vậy với `m=1` thì hệ phương trình có nghiệm $\begin{cases}x=1 \\y=2 \end{cases}.$
`b)`
$\begin{cases} 3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}7x=7m \\ 3x-y=2m-1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=m \\3m-y=2m-1 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=m \\-y=-m-1 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x=m\\ y=m+1\end{cases}$
Theo bài ra ta có:`x^2 +y^2 =5`
`<=>m^2 +(m+1)^2 =5`
`<=>m^2 +m^2 +2m+1-5=0`
`<=>2m^2 +2m-4=0`
`<=>2(m^2 +m-2)=0`
`<=>2(m-1)(m+2)=0`
`<=>(m-1)(m+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{matrix}m-1=0 \\m+2=0 \end{matrix}\right.$
`<=>`$\left[\begin{matrix} m=1\\m=-2 \end{matrix}\right.$
Vậy với `m=1;m=-2` thì hệ phương trình có nghiệm `(x,y)` thỏa mãn bài cho.
