Giải và biện luận hệ phương trình, từ đó kết luận tính đúng sai của từng mệnh đề.Giải chi tiết:1) Thay \(m = 1\) vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 5\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 3y\\3x = 3y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Với \(m = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{4}{3};\,\,1} \right)\) \( \Rightarrow \) Phát biểu 1) đúng. 2) Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}3m\\3\end{array}&\begin{array}{c}1\\ - \left( {m + 2} \right)\end{array}\end{array}} \right| = - 3m\left( {m + 2} \right) - 3 = - 3\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) = - 3{\left( {m + 1} \right)^2}\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\). \( \Rightarrow \) Phát biểu 2) đúng Hệ phương trình \(\left( I \right)\) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \( - 3{\left( {m + 1} \right)^2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 1\). 3) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m \ne - 1\) \( \Rightarrow \) Phát biểu 3) sai 4) Với \(m = - 1\), hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 5\\3x = y + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0x + 0y = 6\\3x = y + 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm Do đó hệ vô nghiệm. Vậy có \(2\) phát biểu đúng. Chọn B.
