Đáp án: m = - 3/2
Giải thích các bước giải:
Cách 1:
{ x - 2y = 3 - m
{ 2x + y = 3(m + 2)
⇔
{ x - 2y = 3 - m (1)
{ 4x + 2y = 6(m + 2) (2)
⇔
{ x - 2y = 3 - m
{ 5x = 5(m + 3) (lấy (1) + (2))
⇔
{ x = m + 3
{ y = m
⇒ x² + y² = (m + 3)² + m² = 2m² + 6m + 9 = 2(m² + 2.m.(3/2) + 9/4) + 9/2 = 2(m + 3/2)² + 9/2 ≥ 9/2
⇒ GTNN của (x² + y²) = 9/2 ⇔ (m + 3/2)² = 0 ⇔ m = - 3/2
Cách 2:
{ x - 2y = 3 - m
{ 2x + y = 3(m + 2)
⇒
{ x² - 4xy + 4y² = m² - 6m + 9 (1)
{ 4x² + 4xy + y² = 9m² + 36m + 36 (2)
Lấy (1) + (2) vế với vế :
5(x² + y²) = 10m² + 30m + 45
⇔ x² + y² = 2m² + 6m + 9 = 2(m² + 2.m.(3/2) + 9/4) + 9/2 = 2(m + 3/2)² + 9/2 ≥ 9/2
⇒ GTNN của (x² + y²) = 9/2 ⇔ (m + 3/2)² = 0 ⇔ m = - 3/2
