Xét hệ
$\begin{cases} \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{1}{y-4} = 1\\ \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x-4} = 4 \end{cases}$
Đặt $ u = \dfrac{1}{x-2}, v = \dfrac{1}{y-4}$. Khi đó hệ trở thành
$\begin{cases} u + v = 1\\ 2u + 3v = 4 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} 2u + 2v = 2\\ 2u + 3v = 4 \end{cases}$
Lấy ptrinh sau trừ ptrinh trc ta có
$(2u + 3v) - (2u + 2v) = 4-2$
$<-> v = 2$
Suy ra $u = 1 - v = -1$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{1}{x-2} = u = -1\\ \dfrac{1}{y-4} = v = -2 \end{cases}$
$<-> \begin{cases} x - 2 = -1\\ y - 4 = -\dfrac{1}{2} \end{cases}$
$<-> \begin{cases} x = 1\\ y = \dfrac{7}{2} \end{cases}$
Vậy $S = \left\{ \left( 1, \dfrac{7}{2} \right) \right\}$.