Giải thích các bước giải:
Ta có :
$-mx+y=m\to y=mx+m$
$\to x+m(mx+m)=2$
$\to x(m^2+1)=2-m^2$
$\to x=\dfrac{2-m^2}{m^2+1}, m^2+1>0$
$\to y=mx+m=m(x+1)=m(\dfrac{2-m^2}{m^2+1}+1)=\dfrac{3m}{m^2+1}$
$\to $Hệ luôn có 1 nghiệm duy nhất $(x,y)=(\dfrac{2-m^2}{m^2+1},\dfrac{3m}{m^2+1})$
a.Để $x>0,y<0$
$\to \begin{cases}\dfrac{2-m^2}{m^2+1}>0\\\dfrac{3m}{m^2+1}<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}2-m^2>0\\3m<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}-\sqrt{2}<m<\sqrt{2}\\m<0\end{cases}$
$\to -\sqrt{2}<m<0$
b.Để $x,y\in Z\to \dfrac{2-m^2}{m^2+1}\in Z$
$\to \dfrac{3}{m^2+1}-1\in Z$
$\to \dfrac{3}{m^2+1}\in Z$
$\to m^2+1\in U(3)=\{1,3\}$
$\to m^2=0$ vì $m^2$ là số chính phương
$\to m=0$