Để thõa mãn hệ có `1` nghiệm duy nhất thì: `m\ne+-1`
`+)m=0=>x=1;y=-1` (thỏa mãn ` |y|=x`)
`+)m\ne 0:` $\left \{ {x={\frac{3m+1}{m+1}} \atop {y=\frac{m-1}{m+1}}} \right.$
`+)x=|y|=>`$\left \{ {{x>0} \atop {x=|y|}} \right.$$⇔ \left \{ {{\frac{3m+1}{m+1}>0} \atop {\frac{3m+1}{m+1}=|\frac{m-1}{m+1}}|} \right.$ `⇔` $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m>\frac{-1}{3}\\m<-1\end{array} \right. } \atop {\frac{3m+1}{m+1}=|\frac{m-1}{m+1}|}} \right.(@)$
`+)` Với `m<-1=>(m-1)/(m+1)>0`
`(@)=>(3m+1)/(m+1)=(m-1)/(m+1)`
`<=>3m+1=m-1`
`<=>m=-1(ktm)`
`+)` Với `-1/3<m<1=>` $\left \{ {{m-1<0} \atop {m+1>0}} \right.$ `=>`$\frac{m-1}{m+1}<0$
`(@)<=>(3m+1)/(m+1)=(1-m)/(m+1)`
`<=>4m=0`
`<=>m=0(tmđk)`
`+)` Với `m>1<=>`$\left \{ {{m-1>0} \atop {m+1}} \right.$ `=>(m-1)/(m+1)>0`
`(@)=>(3m+1)/(m+1)=(m-1)/(m+1)`
`<=>3m+1=m-1`
`<=>m=-1(ktm)`
Vậy `m=0`
