Giải thích các bước giải:
a.Ta có $x+(m+1)y=2\to x= -(m+1)y+2$
Mà $mx+2my=m+1$
$\to m(-(m+1)y+2)+2my=m+1$
$\to -m(m+1)y+2m+2my=m+1$
$\to -(m^2+m)y+2my=-m+1$
$\to (m^2+m)y-2my=m-1$
$\to (m^2-m)y=m-1$
$\to m(m-1)y=m-1$
Để hệ có nghiệm duy nhất
$\to m(m-1)\ne 0\to m\notin\{0,1\}$
$\to y=\dfrac1m$
$\to x=-(m+1)\cdot \dfrac1m+2$
$\to x=\dfrac{m+1}m$
$\to$Hệ có nghiệm $M(\dfrac{m+1}{m}, \dfrac{1}{m})$ duy nhất
$\to x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac1m=1$
$\to M\in$ đường thẳng $x-y=1$ cố định
b.Để $M(x,y)$ thuộc góc phần tư thứ nhất
$\to \begin{cases}x\ge 0\\ y\ge 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{m+1}{m}\ge 0\\ \dfrac1m\ge 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\text{ hoặc } m\le -1\\ m>0\end{cases}$
$\to m>0$
Kết hợp điều kiện $m\notin\{0,1\}\to m>0 , m\ne 1$
c.Để $M(x,y)$ thuộc đường tròn tâm $O(0,0)$ và bán kính $\sqrt{5}$
$\to OM=\sqrt{5}$
$\to OM^2=5$
$\to (\dfrac{m+1}{m}-0)^2+(\dfrac{1}{m}-0)^2=5$
$\to \dfrac{(m+1)^2+1}{m^2}=5$
$\to (m+1)^2+1=5m^2$
$\to m\in\{1,-\dfrac12\}$
Mà $m\notin\{0,1\}\to m=-\dfrac12$
