Đáp án:
c) Hệ vô nghiệm với \(m = - 2\sqrt 2 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = m\\
mx + \sqrt 2 y = m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - m\\
mx + \sqrt 2 \left( {2x - m} \right) = m\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to mx + 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 m = m\\
\to \left( {m + 2\sqrt 2 } \right)x = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)m\\
\to x = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)m}}{{m + 2\sqrt 2 }}\\
\to y = 2.\dfrac{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)m}}{{m + 2\sqrt 2 }} - m = \dfrac{{2\sqrt 2 m + 2m - {m^2} - 2\sqrt 2 m}}{{m + 2\sqrt 2 }}\\
= \dfrac{{2m - {m^2}}}{{m + 2\sqrt 2 }}\\
a)Thay:m = - \sqrt 2 \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( { - \sqrt 2 } \right)}}{{ - \sqrt 2 + 2\sqrt 2 }} = - 1 - \sqrt 2 \\
y = \dfrac{{2\left( { - \sqrt 2 } \right) - {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( { - \sqrt 2 } \right) + 2\sqrt 2 }} = - 2 - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
b)Xét:m + 2\sqrt 2 = 0\\
\to m = - 2\sqrt 2 \\
Thay:m = - 2\sqrt 2 \\
\to 0x = - 4 - 2\sqrt 2 \left( {vô lý} \right)
\end{array}\)
⇒ Hệ vô nghiệm với \(m = - 2\sqrt 2 \)
⇒ Không tồn tại m để hệ có vô số nghiệm
c) Hệ vô nghiệm với \(m = - 2\sqrt 2 \)
