$x+my=9 \Leftrightarrow y= -\frac{1}{m}x+ \frac{9}{m}$ $(m \neq 0)$ (1)
$mx-3y=4 \Leftrightarrow y= \frac{m}{3}x - \frac{4}{3}$ (2)
Để hệ có nghiệm thì 2 đường thẳng (1) và (2) cắt nhau
$\Leftrightarrow \frac{m}{3} \neq -\frac{1}{m}$
$\Leftrightarrow m^2 \neq -3$ (luôn đúng)
Vậy $\forall m \in R$, hệ có nghiệm duy nhất.