Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Khi m=2, hệ pt có dạng
{x+2y=22x−2y=1⇔{3x=32x−2y=1
⇔{x=12×1−2y=1⇔{x=1y=12
Vậy hệ pt có nghiệm (1;1/2)
b, {x+my=2mx−2y=1⇔{x=2−mym(2−my)−2y=1
⇔{x=2−my2m−m2y−2y−1=0
⇔{x=2−my(−m2−2)y+2m−1=0(⋅)
Hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất
⇔−m2−2≠0⇔−m2≠2⇔m2≠−2(luôn đúng)
∀m ( 1 ) , hê pt có dạng
{x=2−my(−m2−2)y=1−2m⇔{x=2−myy=1−2m−m2−2
⇔{x=2−m(1−2m)−m2−2y=1−2m−m2−2⇔{x=−2m2−4−m+2m2−m2−2y=1−2m−m2−2
⇔{x=m+4m2+2y=2m−1m2+2
Để x>0 thì m+4m2+2>0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng) ⇒m+4>0⇔m>−4(2)
Để y<0 thì 2m−1m2+2<0 mà m2+2 > 0 ( luôn đúng )
⇒2m−1<0⇔m<12(3)
Từ (1),(2),(3) ⇒∀m thỏa mãn −4<m<12 thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 , y<
