Đáp án:
2) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- mx - {m^2}y = - 2{m^2}\\
mx + y = 1 - m
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - {m^2}} \right)y = 1 - m - 2{m^2}\\
x = 2m - my
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right)y = \left( {1 - 2m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
x = 2m - my
\end{array} \right.
\end{array}\)
1) a) Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)\left( {1 + m} \right) \ne 0 \to m \ne \pm 1\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}}\\
x = 2m - m.\dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}} = \dfrac{{2m - 2{m^2} - m + 2{m^2}}}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}}\\
x = \dfrac{m}{{1 - m}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Xét 1-m=0⇒m=1
Thay m=1 ta được
0y=-2(vô lý)
⇒ Hệ vô nghiệm với m=1
c) Xét m+1=0⇒m=-1
Thay m=-1
⇒0y=0(luôn đúng)
⇒ Hệ vô số nghiệm với m=-1
\(\begin{array}{l}
2)\left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - 2m}}{{1 - m}} = \dfrac{{2\left( {1 - m} \right) - 1}}{{1 - m}} = 2 - \dfrac{1}{{1 - m}}\\
x = \dfrac{m}{{1 - m}} = \dfrac{{ - \left( {1 - m} \right) + 1}}{{1 - m}} = - 1 + \dfrac{1}{{1 - m}}
\end{array} \right.\\
Do:x \in Z;y \in Z\\
\to \dfrac{1}{{1 - m}} \in Z\\
\to 1 - m \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 - m = 1\\
1 - m = - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
