Cấp số cộng:
$\left\{\begin{matrix}
U_1+U_2+U_3=-42 & \\
U_3+U_5=20 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
U_1+U_1+d+U_1+2d=-42 & \\
U_1+2d+U_1+4d=20 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3U_1+3d=-42 & \\
2U_1+6d=20 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
U_1=-26 & \\
d=12 &
\end{matrix}\right.$
Cấp số nhân:
$\left\{\begin{matrix}
U_1+U_2+U_3=-42 & \\
U_3+U_5=20 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
U_1+U_1q+U_1q^2=-42 & \\
U_1q^2+U_1q^4=20 &
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
U_1(1+q+q^2)=-42(1) & \\
U_1(q^2+q^4)=20(2) &
\end{matrix}\right.$
Lấy $\frac{(1)}{(2)}$ ta được:
$\frac{1+q+q^2}{q^2+q^4}=\frac{-42}{20}$ (Vô nghiệm)
Vì $\frac{1+q+q^2}{q^2+q^4}>0\forall q \in \mathbb{N^*} ; \frac{-42}{20}<0$
Suy ra không có $q$ thoả mãn.
