Đáp án:
a) Ta có AM//NC(do tứ giác ABCD là hình bình hành)
Lại có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=> AM = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ CD = NC
Xét tứ giác AMCN có: AM=NC
AM//NC
=> Tứ giác AMCN là h.b.h (dấu hiệu 3)
=> Hai đường chéo AC và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Vì tứ giác ABCD là h.b.h
nên 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC, BD, MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=> AC, BD, MN đồng quy
b) Ta có: AM//CD(AB//CD)
Áp dụng định lý Ta lét ta được:
EAED=EMEC=AMCD$\frac{EA}{ED}$= $\frac{EM}{EC}$= $\frac{AM}{CD}$
Ta lại có: AM=MB=12AB
AM=MB=$\frac{1}{2}$ AB
AB=CD
⇒AMCD=12 =>$\frac{AM}{CD}$= $\frac{1}{2}$
Do đó:
EAED=EMEC=12$\frac{EA}{ED}$ =$\frac{EM}{EC}$ = $\frac{1}{2}$
⇒EA=AD=12ED;EM=MC=12EC⇒EA=AD=$\frac{1}{2}$ ED;EM=MC=$\frac{1}{2}$
⇒AM là đường trung bình của ΔECD
