hình bạn tự vẽ nhaa!
a. Xét ΔHBA và ΔABC có :
∠AHB = ∠CAB = 90°
∠ABC chung
→ ΔHBA ᔕ ΔABC ( gg )
b.Xét ΔABH và ΔCAH có :
∠ABH = ∠CHA = 90°
∠ABH = ∠CAH ( 90° - ∠BAH )
→ ΔABH ᔕ ΔCAH ( gg )
→ $\frac{AH}{CH}$ = $\frac{AB}{CA}$ = $\frac{BH}{AH}$
⇔ $\frac{AB}{BH}$ = $\frac{CA}{AH}$
⇔ $\frac{2AB}{BH}$ $\frac{CA}{\frac{AH}{2} }$
$\frac{BD}{BH}$ = $\frac{CA}{AM}$
→ $\frac{BD}{AC}$ = $\frac{BH}{AM}$
Xét ΔBHD và ΔAMC, có :
∠DBH = ∠CAM ( 90° - ∠BAH )
→ $\frac{BD}{AC}$ = $\frac{BH}{AM}$
→ ΔBHD ᔕ ΔAMC ( c.g.c )
→ $\frac{HD}{MC}$ = $\frac{BD}{AC}$
→ HD.AC = BD.MC
c.
Gọi K là giao điểm của MC và DH
Gọi I là giao điểm của AC và DH
Vì ΔBHD ᔕ ΔAMC
→ ∠BDH = ∠ACM
Mà ∠MIC = ∠AID ( đối đỉnh )
∠BDH = ∠AID = 90°
→ ∠HIC + ∠ACM = 90°
Xét ΔICK có :
∠KIC = ∠ICK = 90°
→ ∠ICK = 180 ° - ( ∠KIC + ∠ICK )
= 180 ° - 90 ° = 90 °
→ IK ⊥ KC ⇒ DM ⊥ MC
