a) Ta có:
$AM//NC$ (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $AB//DC$)
Lại có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$
$\Rightarrow AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=NC$
Tứ giác $AMCN$ có $AM\mathop{=}\limits^{//}NC$ nên $AMCN$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Do $AMCN$ là hình bình hành nên $AC$ giao $MN$ tại trung điểm mỗi đường.
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AC$ giao $BD$ tại trung điểm mỗi đường.
Vậy nên $AC, BD, MN$ giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Ta có: $AM//CD \quad (AB//CD)$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{EA}{ED} = \dfrac{EM}{EC} = \dfrac{AM}{CD}$
Ta lại có: $AM = MB = \dfrac{1}{2}AB$
$AB = CD$
$\Rightarrow \dfrac{AM}{CD} = \dfrac{1}{2}$
Do đó:
$\dfrac{EA}{ED} = \dfrac{EM}{EC} =\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow EA = AD = \dfrac{1}{2}ED;\, EM = MC = \dfrac{1}{2}EC$
$\Rightarrow AM$ là đường trung bình của $ΔECD$
