Kẻ BK ⊥ AC, DH ⊥ AC
Xét ΔADH và ΔCBK có:
góc DAC= góc ACB (2 góc so le trong, AD // BC
AD = BC (2 cạnh đối hình bình hành ABCD)
Vậy ΔADH = ΔCBK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH=CK (2 cạnh tương ứng)
ΔADH ~ ΔACF (g - g) tự cm
=>$\frac{AH}{AF}$ = $\frac{AD}{AC}$
⇔AD.AF=AH.AC
Mà AH=CK
nên AD.AF=CK.AC (1)
ΔAEC ~ ΔAKB (g - g) tự cm
=>$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AK}{AE}$
⇔AB.AE=AK.AC (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
AD.AF+AB.AE=AK.AC+CK.AC
⇔AD.AF+AB.AE=(AK+CK).AC
⇔AD.AF+AB.AE=AC.AC=AC²
