Giải thích các bước giải:
+ Ta có:
\(\widehat{DOH}=\widehat{AOH}=\frac{\widehat{AOD}}{2}\) và \(\widehat{BOF}=\widehat{COF}=\frac{\widehat{BOC}}{2}\)
Mà: \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{DOH}=\widehat{BOF}\)
Lại có:
\(OD\) và \(OB\) là 2 tia đối nhau, đồng thời H và F nằm về 2 phía của BD
Suy ra: \(\widehat{DOH}\) và \(\widehat{BOF}\) là 2 góc đối đỉnh
Do đó: \(H,O,F\) thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta có: \(E,O,G\) thẳng hàng
+ Ta có;
\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong) \(\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{ADO}=\frac{1}{2}\widehat{CBO}\Leftrightarrow \widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)
Suy ra: \(\Delta BOF = \Delta DOH (g-c-g)\)
Chứng minh tương tự ý b ta có:
\(\Delta AOE=\Delta COG (g-c-g) \Rightarrow OE=OG\)
Lại có: \(\Delta BOF = \Delta DOH \Rightarrow OF = OH\)
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (1)
Mặt khác:
\(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^o \Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{BOC}+\frac{1}{2}\widehat{DOC}=90^o \Rightarrow \widehat{FOC}+\widehat{GOC}=90^o \Rightarrow \widehat{FOG}=90^o\)
Suy ra: \(EG\perp HF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) Tứ giác EFGH là hình thoi
