Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $E,F$ là trung điểm $AB, CD$
$\to DF//AE, DF=AE$ và $CF//AE, CF=AE$
$\to AEFD, AFCE$ là hình bình hành
Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AE$
$\to AEFD$ là hình thoi
b. Tương tự câu a $\to CBEF$ là hình thoi
$\to BF\perp CE=N, FB$ là phân giác $\widehat{EFC}$
Ta có $AEFD$ là hình thoi
$\to DE\perp AF=M,FA $ là phân giác $\widehat{DFE}$
Lại có $\widehat{DFE}+\widehat{EFC}=180^o$
$\to FA\perp FB$
$\to FMEN$ là hình chữ nhật
d.Để $EMFN$ là hình vuông
$\to FE$ là phân giác $\widehat{AFB}$
$\to \Delta FAB$ vuông cân tại $F$
$\to FE\perp AB$
$\to AD\perp AB\to ABCD$ là hình chữ nhật