a) Ta có: AB = 8 = 2AD
Và M, N là trung điểm của AB và CD
=> AM = MB = BC = CN = ND = AD (= 4cm)
Lại có: AB // CD => AM // CN và AM // DN
Xét tứ giác AMCN có: AM // CN và AM = CN
=> AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có: AM // ND và AM = ND
=> AMND là hình bình hành
Lại có: AM = AD
=> AMND là hình thoi
b) AMND là hình thoi nên AN vuông góc DM tại I, I là trung điểm mỗi đường AN và DM
Tương tự ta cm được BMNC là hình thoi
=> BN vuông CM tại trung điểm K
Do AMCN là hình bình hành nên AN // CM và AN = CM
=> NI // MK và NI = MK
=> MINK là hình bình hành
Lại có: góc MIN vuông
=> MINK là hình chữ nhật
c) Ta có: $\frac{MI}{MD}$ =$\frac{MK}{MC}$ =$\frac{1}{2}$
⇒IK//CD(theoTalet)
d) Hình chữ nhật MINK là hình vuông thì MI = MK
=> MD = MC
=> ABCD là hình chữ nhật
$S_{MINK}$=$MI^{2}$ =($\frac{MD}{2})^{2}$= $\frac{MD^{2}}{4}$=$\frac{AM^{2}+AD^{2}}{4}$=$\frac{4^{2}+4^{2}}{4}$ =8 (cm²)
Mong câu tlhn ạ