Đáp án:
a) Vì AD=2AB và E,F là trung điểm của AD và BC
=> AB=BE=EC=CD=DF=FA
Xét tứ giác ABEF có: AF//BE và AF=BE=AB
=> ABEF là hình thoi (dhnb)
=> AE ⊥ BF (đpcm)
b)
Ta có: $\widehat A = {60^0} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat C = \widehat A = {60^0}\\
\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = {120^0}
\end{array} \right.$
DO ABEF là hình thoi nên BF là đường phân giác Của góc ABC
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {FBC} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {FBC} = \widehat C = {60^0}
\end{array}$
Xét tứ giác BFCD có: FD// BC và $\widehat {FBC} = \widehat C = {60^0}$
=> BFCD là hình thang cân
c)
BFCD là hình thang cân nên góc BDC vuông
Xét tứ giác BMCD có: BM//CD và BM=CD (=AB)
=> BMCD là hình bình hành
MÀ góc BDC vuông
=> BMCD là hình chữ nhật
d)
BMCD là hình chữ nhật nên BC và MD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
MÀ E là trung điểm của BC
=> E là trung điểm của MD
Vậy M,E,D thẳng hàng.
