Đáp án:
Giải thích các bước giải:
AD=2AF ( F là trung điểm của AD )
AD=2AB; AD=2AB
⇒AB=AF
BC = 2BE ; AD = 2AF ; AD = BC
=> BE = AF
Xét tứ giác AFEB ,có :
BE = AF ; BE // AF ( AD // BC )
=> AFEB là hình bình hành
Mà AB = AF
=> AFEB là hình thoi
=> AE⊥BF
b, AFEB là hình thoi
$\widehat{FAB}$=$\widehat{BEF }$ =60 và BE =EF
ΔBEF ,có : BE = EF => ΔBEF là cân tại E
mà $\widehat{BEF}$ =60
=> ΔBEF là tam giác đều
⇒ $\widehat{FBE}$ = $\widehat{FEB⇒ $\widehat{FBE}$=$\widehat{DCE}$
=> BDCE là hình thang cân
⇒ $\widehat{FDE}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{FDC}$ = $\frac{1}{2}$ .120 = 60
=> ΔADM đều
=> DB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
$\widehat{DBM}$ = 90 (1)
Xét tứ giác BMCD ,có :
BM = CD ( BM = AB = CD )
BM // CD ( AB // CD )
=> BMCD là hình bình hành (2)
Từ (1)(2) => BMCD là hình chữ nhật
=> BC cắt MD tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trugn điểm của BC
=> E là trugn ddiemr của DM
=> Ba điểm M , E, D thẳng hàng
