Cho hình bình hành ABCD có AD<AB<2AD, góc A>90 độ. Trên cạnh AB lấy F sao cho BF=BD, trên cạnh DC lấy E sao cho DE=DA. Tia phân giác góc ADC cắt đoạn thẳng AE tại N và cắt đoạn thẳng CF tại P. Tia phân giác góc ABC cắt đoạn thẳng CF tại Q và cắt đoạn thẳng AE tại M. Chứng

Thugiang

2 năm trước

Cho hình bình hành ABCD có AD<AB<2AD, góc A>90 độ. Trên cạnh AB lấy F sao cho BF=BD, trên cạnh DC lấy E sao cho DE=DA. Tia phân giác góc ADC cắt đoạn thẳng AE tại N và cắt đoạn thẳng CF tại P. Tia phân giác góc ABC cắt đoạn thẳng CF tại Q và cắt đoạn thẳng AE tại M. Chứng mình rằng: a) Tứ giác AECF là hình bình hành b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật c) Góc QNE= góc NED và MP song song với AD

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamvanvp.7672

Đáp án:

a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

⇒ $\hat{A} + \hat{A D C} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \hat{A D C} = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

mà DE là tia phân giác của $\hat{A D C}$ (gt)

nên $\hat{A D E} = \frac{\hat{A D C}}{2} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$ (1)

Xét ΔADE có $\hat{A} + \hat{A E D} + \hat{A D E} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Leftrightarrow \hat{A E D} = 180^{0} - 120^{0} - 30^{0} = 30^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A D E} = \hat{A E D}$ (=30⁰)

Xét ΔADE có $\hat{A D E} = \hat{A E D}$ (cmt)

nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

⇒AD=AE

mà $A D = \frac{A B}{2}$ (gt)

nên $A E = \frac{A B}{2}$

mà A,E,B thẳng hàng

nên E là trung điểm của AB(đpcm)

Bài 2:

a) Xét tứ giác AFDE có

AF//DE(AB//DE, F∈AB)

AF=DE(gt)

Do đó: AFDE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒DF=AE(hai cạnh đối của hình bình hành AFDE)

b) Ta có: AFDE là hình bình hành(cmt)

⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua I(đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

I. Chia động từ My cousin (practise) the piano twice a week My family (have) a birthday party next weekend Kelly (go) camping with me next Sunday morning We (live) near Petter's house II. Tạo câu với các từ sau đây: I/enyoy/listen to music -> Jenny/start/collects dolls/3 months ago ->

Trình bày những đặc trưng về kinh tế ,xã hội cũng như những thành tựu văn hoá tiêu biểu của chế độ phong kiến Em cần gấp mai em kiểm tra rồi ạ

Giúp em làm bài này với : Bài 1 đến bài 4

Cho axitcLohiRic tác dụng hết với 30.6 gam hỗn hợp hai muối khan CaCo3 và Na2co3 thu đc 6.72 l khí co2 ở đktc Xác định thày phần % khối lượng muối hỗn hợp

Viết đoạn văn 200 chữ trình bày suy nghĩ về việc không ngừng học hỏi Giúp mình với ạ ngày mai mình thi rồi

Giúp mình các câu này vs ạ.Mai mình kiểm tra rồi

1)lập công thức hóa học của các hợp chất sau a)nitơ(4) và ôxi (2) b) nhôm (3) và SO4(2) nêu ý nghĩa của chúng 2)viết công thức hóa học và cho biết đâu là đơn chất ,hợp chất .tính phân tử khối của các chất a)muối ăn gồm 1 natri và 1clo b)khí hidro gồm 1H c)magie suphat gồm 1mg ,1 lưu huỳnh ,4 ôxi 3)dùng chữ số và kí hiệu hóa học để diễn đạt các ý sau a)2 nguyên tử magie b)4 nguyên tử oxi c)1 phân tử nitơ d)7 phân tử muối ăn câu hỏi nhỏ xíu nè nguyên tử là 1 hay nhiều phân tử là nhiều hay là 1

Khi sống dưới giếng ếch như thế nào .Khi lên bờ ếch như thế nào

Câu 6 :các đơn vị đơ thông tin là Câu 7:các bộ phận chính của máy tính điện tử là Câu 8:ngón trỏ dùng để gõ phím Câu 10 :các phím chính trên hàng phím cơ sở là

Đới khí hậu nào của châu á quanh năm có mưa : A . Cực và cận cực B . Ôn đới C . Xích Đạo D . Cận nhiệt đới Nước nào sau đây thuộc vào nhóm nước có thu nhập cao ? A . Nhật Bản B . Hàn Quốc C . Trung Quốc D . Xi - ri Số lượng các quốc gia và vùng lãnh thổ châu Á có mức thu nhập thấp và dưới trung bình chiếm tỉ lệ A . Thấp B . Trung bình C . Khá cao D . Cao

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến