a) Xét hình bình hành ABCD, có:
N là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
⇒NM là đường trung bình của tứ giác ABCD
⇒NM║AB║DC
Xét tứ giác MNDC có: MN║DC và ND║MC(AD║BC)
⇒Tứ giác MNDC là hình bình hành(dpcm)
b) Ta có MN║AB
⇒AE║NF
Mà N là trung điểm của AD
⇒F là trung điểm của ED(tính chất)(dpcm)
c) Vì NF là đường trung bình của ΔAED
⇒AE║NF
⇒NF⊥ED⇒ MF là đường cao của ΔEMD
Mà MF là trung tuyến của ΔEMD
⇒ΔEMD cân tại M
⇒MF là phân giác của ∠EMD
⇒∠EMF=∠FMD
Vì tứ giác MNDC là hình bình hành
Mà DC=ND(AD=2CD)
⇒Tứ giác MNDC là hình thoi
⇒∠NMD=∠DMC=∠NDM=∠MDC
Ta có: BE║MN ⇒∠BEM=∠EMF
⇒∠BEM=∠EMF=∠NMD=∠DMC
⇒2∠BEM=∠NMC+∠NMD
⇒2∠BEM=∠NMC
Mà AB║MN⇒∠ABC=∠NMC
⇒2∠BEM=∠ABC(dpcm)
