a)
Vì ABCD là hình bình hành có `AB║CD`
`⇒ABCD` là hình thang.
Hình thang ABCD có:
E là trung điểm của BC
F là trung điểm của AD
`⇒EF` là đường trung bình của hình thang ABCD.
`⇒EF║AB` (1)
Ta lại có `AD║BC` (ABCD là hình bình)
Mà `F∈AD` và `E∈BC`
`⇒AF║BE` (2)
Từ `(1), (2) ⇒ ABEF` là hình hành.
b)
Ta có `BC=2AB` mà `BC=AD` (ABCD là hình bình hành)
`⇒AD=2AB⇔AB=1/2AD` (3)
Ta lại có: `AB=BI` mà `AB+BI=AI⇒AB=BI=1/2AI` (4)
Từ `(3), (4)⇒AD=AI`
`⇒ΔADI` là Δ cân và cân tai A.
`⇒` $\widehat{ADI}=\widehat{AID}$ (5)
Ta có: $\widehat{A}+\widehat{ADI}+\widehat{AID}=180^o$ (tổng 3 góc của Δ)
$⇒60^o+\widehat{ADI}+\widehat{AID}=180^o$
$⇒\widehat{ADI}+\widehat{AID}=120^o$ (6)
Từ `(5), (6) ⇒` $\widehat{ADI}=\widehat{AID}=\dfrac{120^o}{2}=60^o$
`⇒` $\widehat{ADE}=60^o$
