Ta có: $ \overrightarrow{AB}=\left( -1;2 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{5} $ .
Phương trình của AB là: $ 2x+y-2=0 $
$ I\in \left( d \right):y=x\Rightarrow I\left( t;t \right) $ . I là trung điểm của AC và BD nên ta có: $ C\left( 2t-1;2t \right),\ D\left( 2t;2t-2 \right) $
Mặt khác: $ {{S}_{ABC\text{D}}}=AB.CH=4 $ (CH: chiều cao) $ \Rightarrow CH=\dfrac{4}{\sqrt{5}} $
Ngoài ra: $ d\left( C;AB \right)=CH\Leftrightarrow \dfrac{\left| 6t-4 \right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\dfrac{4}{3}\Rightarrow C\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{8}{3} \right),D\left( \dfrac{8}{3};\dfrac{2}{3} \right)\left( Loai \right) \\ t=0 \Rightarrow C\left( -1;0 \right),D\left( 0;-2 \right) \end{array} \right. $
Vậy tọa độ của C và D là $ C\left( -1;0 \right),D\left( 0;-2 \right) $ . Khi đó $ {{x}_{C}}+{{x}_{D}}=-1 $ .
