b)

ta có `DE`//`BF (DEBF` là hình bình hành `)`

mà `M∈ED;N∈BF`

`=>ME`//`BN`

và `NF`//`DM`

xét `ΔABN` có

`AE=EB (g t)`

`ME`//`BN (cmt)`

`=>AM=MN (1)`

xét `ΔCDM` có

`DF=FC (g t)`

`NF`//`DM (cmt)`

`=>MN=NC (2)`

từ `(1);(2)` suy ra `AM=MN=NC (đpcm )`

c)

xét `ΔAMD` và `ΔBNC ` có

`AD=BC(ABCD` là hình bình hành `)`

`AM=NC(cm` câu `b)`

`hat(DAM)=hat(NCB)(AD`//`BC)`

`=>ΔAMD=ΔBNC (c-g-c)`

do đó `DM=BN`

ta lại có `DM+ME=DE`

`BN+NF=BF`

và `DE=BF`

`=>ME=FN(3)`

ta lại có `ME`//`NF(4)`

từ `(3);(4)` suy ra `MENF` là hình bình hành

do đó `MO=NO` 

mà `AM=CN`

`=>AO=CO`

mà ta có `ABCD` là hình bình hành

do đó `BD;AC` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

mà `O` là trung điểm của `AC` 

`=>BO=DO`

hay `B` đối xứng với `D` qua `O`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

      Ta có: `BE=AE  = 1/2 AB`

                 `DF= CF = 1/2 CD`

           mà `AB = CD(ABCD` là hình bình hành)

             `-> BE =AE=CF= DF`

      Tứ giác `DEBF` có: `BE = DF`

                                    `BE //// DF(AB //// CD, E in AB, F in CD)`

                      `-> DEBF` là hình bình hành`(đpcm)`

                      `-> DE //// BF`

`b)`

`ΔANB` có: `ME //// BN(DE //// BF, M in DE, N in BF)`

                   `E` là trung điểm của `AB`

              `-> M` là trung điểm của `AN`

              `-> AM = MN`

`ΔCDM` có: `NF //// MD(DE //// BF, M in DE, N in BF)`

                   `F` là trung điểm của `CD`

              `-> N` là trung điểm của `CM`

              `-> CN = MN`

                mà `AM = MN`

               `-> CN = AM = MN`

`c)`

      Xét `ΔAME` và `ΔCNF` có:

                 `AM = CN(cmt)`

   `\hat{EAM} = \hat{NCF}(` so le trong do `AB //// CD)`

                  `AE = CF(cmt)`

            `-> ΔAME=ΔCNF(c.g.c)`

            `-> ME = NF`

    Tứ giác `MENF` có: `ME = NF`

                                   `ME //// FN(DE //// BF, M in DE, N in BF)`

                `-> MENF` là hình bình hành

                `-> MN` và `EF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

                mà `O` là giao điểm của `MN` và `EF`

                   `-> O` là trung điểm của `EF`

    `DEBF` là hình bình hành

         `-> EF` và `BD` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

         mà `O` là trung điểm của `EF`

          `-> O` là trung điểm của `BD`

          `-> B` đối xứng với `D` qua `O`