Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có tứ giác ABCD là hbh
⇒⇒ AD=BC; AD//BC
Mà M và N là trung điểm của AD và BC
⇒MD=NC⇒MD=NC
Xét tứ giác MNCD có:
MD//NC
MD=NC
⇒⇒ Tứ giác MNCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà MD=CD=AD2MD=CD=AD2
⇒⇒ Tứ giác MNCD là hình thoi
b) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
⇒⇒ CD//MN
Xét ΔBFC có: EN//BF
N là trung điểm của BC
⇒⇒ EN là đườngtrung bình của tam giác BFC
⇒⇒ E là trung điểm của CF
c) Ta có tứ giác MNCD là hình thoi
⇒⇒ CM là tia phân giác của gốc BCD
⇒⇒ ˆBCM=BCD2=60o2=30oBCM^=BCD2=60o2=30o
Xét tam giác BFC có NE//BF
NE⊥FC
⇒⇒ BF⊥FC
⇒⇒ ˆBCF=90o−ˆFBC=90o−ˆBAD=30oBCF^=90o−FBC^=90o−BAD^=30o
⇒⇒ ˆFCM=ˆFCB+ˆBCM=60oFCM^=FCB^+BCM^=60o
Xét tam giác MCF có ME vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒⇒ ΔMCF cân tại M
Mà ˆMCF=60oMCF^=60o
⇒⇒ ΔMCF đều
d) Ta có: FM=FC (do ΔMCF đều) ⇒⇒ F ∈ trung trực của MC
DM=DC(=AD2)⇒DM=DC(=AD2)⇒D ∈ trung trực của MC
Có NC=NM ⇒⇒ N∈trung trực của MC
⇒⇒ F; N; D cùng thuộc trung trực của MC
⇒⇒ F; N; D thẳng hàng
