Giải thích các bước giải:
Sửa đề :Cho hình bình hành ABCD có góc B<90°.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại O và cắt AD tại E.
a, Chứng minh OA.OB = OC.OE
b, Cho BC=5cm, AE=2,5cm, AC=6cm. Hãy tính OA, OC
c, Chứng minh rằng BC.AG = AC.OC
d, Chứng minh rằng AB.AF = AC.AO
e, Gọi F, G lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C đến đường thẳng AB, AD.
Chứng minh AB.AF + AD.AG = AC^2
a.Ta có : $AD//BC\to AE//BC\to \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OB}\to OA.OB=OC.OE$
b.Ta có : $AE//BC\to \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{AE}{BC}=\dfrac12$
$\to \dfrac{OA}{OA+OC}=\dfrac{1}{1+2}$
$\to \dfrac{OA}{AC}=\dfrac13$
$\to OA=\dfrac13AC=2\to OC=AC-AO=4$
c.Ta có : $\widehat{CGA}=\widehat{BOC}=90^o, \widehat{CAG}=\widehat{BCO}(AD//BC)$
$\to \Delta ACG\sim\Delta CBO(g.g)$
$\to \dfrac{AG}{CO}=\dfrac{AC}{BC}\to AG.BC=AC.OC$
d.Ta có : $\widehat{AFC}=\widehat{AOB}=90^o\to \Delta AFC\sim\Delta AOB(g.g)$
$\to \dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AC}{AB}\to AB.AF=AC.AO$
e.Từ c,d ta suy ra :
$AB.AF+AD.AG=AC.OC+AC.AO=AC^2$
