Đề bài phải là điểm $F$ là trung điểm của $DC$ mới đúng nhé
Bài làm:
a) Xét tứ giác $AEFD$ có:
$AE//=DF$ $(=\dfrac{AB}2=\dfrac{DC}{2})$
$\Rightarrow AEFD$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Lại có $AE=AD=\dfrac{AB}{2}$ nên
tứ giác $AEFD$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
b) $\widehat{HAE}=\widehat{ADF}=60^o$ (hai góc ở vị trí đồng vị)
$\Delta AHE$ có $AH=AE(=AD)$
$\Rightarrow \Delta AHE$ đều
$\Rightarrow\widehat{EHA}=60^o=\widehat{FDA}$
Mà tứ giác $HDFE$ có $EF//AD$ (do tứ giác $AEFD$ là hình thoi)
Nên tứ giác $HDFE$ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
c) $\Delta AHB$ có $HE=AE=EB=\dfrac{AB}2$
Tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng $\dfrac12$ cạnh huyền
$\Rightarrow\Delta AHB\bot H\Rightarrow \widehat{AHB}=90^o$
Tứ giác $AHBC$ có $AH//=CB\Rightarrow AHBC$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Từ hai điều trên suy ra $AHBC$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
d) Tứ giác $AHBC$ là hình chữ nhật có $AB=8cm$ và $AH=AD=\dfrac{AB}{2}=4cm$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta HAB\bot H:$
$HB^2=AB^2-AH^2=8^2-4^2=48$
$\Rightarrow HB=4\sqrt3$cm
$\Rightarrow S_{AHBC}=AH.HB=16\sqrt3cm^2$
